基礎数学例

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}$

ステップ 1

両辺に $5$ を掛けます。

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$4 t^{2} = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$(\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$4 t^{2} = \frac{9 t}{5} \cdot 5 + \frac{11}{10} \cdot 5$

ステップ 2.2.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$4 t^{2} = \frac{9 t}{5} \cdot 5 + \frac{11}{10} \cdot 5$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{10} \cdot 5$

ステップ 2.2.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{5 (2)} \cdot 5$

ステップ 2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{5 \cdot 2} \cdot 5$

ステップ 2.2.1.3.3

式を書き換えます。

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{2}$

ステップ 3

$t$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $9 t$ を引きます。

$4 t^{2} - 9 t = \frac{11}{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $\frac{11}{2}$ を引きます。

$4 t^{2} - 9 t - \frac{11}{2} = 0$

ステップ 3.3

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 9 t) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

ステップ 3.3.2

簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$4$ に $2$ をかけます。

$8 t^{2} + 2 (- 9 t) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

ステップ 3.3.2.2

$- 9$ に $2$ をかけます。

$8 t^{2} - 18 t + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

ステップ 3.3.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.3.1

$- \frac{11}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 t^{2} - 18 t + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

ステップ 3.3.2.3.2

共通因数を約分します。

$8 t^{2} - 18 t + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

ステップ 3.3.2.3.3

式を書き換えます。

$8 t^{2} - 18 t - 11 = 0$

ステップ 3.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.5

$a = 8$ 、 $b = - 18$ 、および $c = - 11$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 11)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.6

簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$- 18$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 8 \cdot - 11}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 11$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 32 \cdot - 11}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 32$ に $- 11$ をかけます。

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 352}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.6.1.3

$324$ と $352$ をたし算します。

$t = \frac{18 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.6.1.4

$676$ を $26^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{18 \pm \sqrt{26^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.6.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{18 \pm 26}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $8$ をかけます。

$t = \frac{18 \pm 26}{16}$

ステップ 3.6.3

$\frac{18 \pm 26}{16}$ を簡約します。

$t = \frac{9 \pm 13}{8}$

ステップ 3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{11}{4}, - \frac{1}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{11}{4}, - \frac{1}{2}$

10進法形式：

$t = 2.75, - 0.5$

帯分数形：

$t = 2 \frac{3}{4}, - \frac{1}{2}$

基礎数学 例

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